Talprat och problemlösning – matematikundervisningen ska lära eleverna att tänka själva
Få ämnen väcker så mycket känslor som matematiken: från matteångest och myter om mattehuvud till den prestige som ämnet har i samhället. För universitetslektorerna Hanna Viitala och Kim Berts, som undervisar lärarstuderande i matematikens didaktik, handlar en effektiv matematikundervisning om att lära eleverna att tänka och tala matematik, inte att lära dem procedurer utantill.
Den traditionella matematikundervisningen känner alla igen: teorigenomgång och individuellt arbete med uppgifter. De flesta har också upplevt den som elever. Men vill man sporra eleverna till matematiskt tänkande är den här metoden inte så effektiv.
– För att få igång en bra diskussion på mattelektionen krävs uppgifter som sporrar till att diskutera. De kan kallas öppna uppgifter, säger Kim Berts, universitetslektor i matematikens didaktik vid lärarutbildningen vid Åbo Akademi.
Hanna Viitala, universitetslektor i matematikens didaktik vid lärarutbildningen vid Helsingfors universitet, är inne på samma bana. Om läraren visar hur man gör och eleverna repeterar så har läraren tänkt för dem. Viitala säger att eleverna behöver lära sig talprat redan i de första klasserna i grundskolan.
– Det jag är ute efter är att eleverna lär av varandra. När de jobbar tillsammans måste de formulera sina tankar bättre än när de jobbar ensamma. De får också förståelse för olika sätt att tänka.
Också Kim Berts vill att eleverna samarbetar, helst kring öppna uppgifter, till exempel problemlösningsuppgifter.
– I problemlösningsuppgifter vet eleverna inte på förhand hur de ska lösa problemet, det finns inte en standardmetod. Ensam kan det vara svårt att komma i gång men i smågrupper kan de tillsammans diskutera hur de ska lösa problemet.
När de jobbar tillsammans måste de formulera sina tankar bättre än när de jobbar ensamma. De får också förståelse för olika sätt att tänka.
När grupperna sedan jämför sina lösningar och diskuterar i helklass får de se hur de andra har löst samma problem.
– När eleverna får argumentera för sina lösningar måste de använda kreativitet för att övertyga sina kompisar, påpekar Kim Berts.
Eleverna behöver förstå – inte memorera
Enligt Berts visar forskning att elever lär sig procedurell kunskap lika bra med undersökande metoder som med traditionell undervisning, men dessutom utvecklar en bättre attityd till matematik och bättre problemlösningsförmåga.
Hanna Viitala säger också att hjärnforskningen stöder tanken om att det konceptuella är viktigt i matematiken.
– De som är bra i matte är inte de som minns fakta, utan de som är flexibla med tal.
Hon nämner ett konkret exempel så som ett enkelt bråktal: två tredjedelar plus en halv (⅔ + ½). Den som tänker procedurellt kan förklara att man kan lösa talet genom att förlänga till en gemensam nämnare, 4/6 + 3/6. Det kan många elever. Det är mer utmanande att förstå att två tredjedelar är mer än ett halvt, och att förstå att svaret då måste vara mer än 1.
Ett tryggt klassrum gör det lättare att tänka
För Hanna Viitala sker det viktigaste i matematikundervisningen före lektionen, när läraren väljer ut bra uppgifter där eleverna får utforska matematik och idka aktivt lärande. För som hon säger: ”utan tänkande inget lärande”.
– En stor del av alla klasslärare jag har träffat säger att matematik är det lättaste att undervisa för att man inte behöver planera. De följer läroböckerna och berömmer lärarmaterialet. Men det finns så mycket mera: jättebra spel, diskussionsuppgifter och problemlösningsuppgifter.
Hon hejdar sig och tillägger.
– Material kan användas på så många sätt. Jag säger absolut inte att de som använder läroböcker och färdiga material inte låter eleverna tänka!
Kim Berts pekar på lärarens roll i att skapa ett tillåtande klassrumsklimat.
– Det behöver inte vara roligt och hejsan att ha matte, men det ska vara bekvämt och får gärna vara kul.
Hanna Viitalas tips för matematikundervisning
• Mer samarbete mellan eleverna. Att lösa uppgifter tillsammans ger eleverna en chans att stödja varandra och höra hur de andra tänker.
• Mer öppen problemlösning. Det behöver inte vara mer än en gång i veckan 15–30 minuter, men helst ska det vara varje lektion.
• Använd laborativt material. Elever på klasserna 1–6 är ännu på konkret nivå. Det är mer abstrakt att ha bilder i läroboken än konkreta material.
• Våga prova! Det finns massor med uppgifter på nätet, det finns färdiga material att testa. Det blir bäst när man vågar prova och bryta normer.
Fråga alltid hur eleven kommit till svaret
Kim Berts allra viktigaste tips till blivande lärare är att de ska visa intresse för elevens svar oberoende av om det är rätt eller fel.
– När eleverna säger ett svar, är det bra om vi inte är så kvicka med att signalera om det är rätt eller fel. Lägg pokerfacet på och fråga: hur kom du fram till det? Det vänjer dem vid att berätta om hur de har tänkt och att höra hur kompisarna tänker. Det händer att de kommer fram till att svaret inte riktigt håller, och det är mycket mer effektivt när de själva äger tänkandet.
Men han påpekar att frågan måste ställas konsekvent, inte bara då eleven svarar fel. Samtidigt får läraren en uppfattning om vilka felaktiga resonemang som eleverna eventuellt gör och kan ta i dem direkt.
Lägg pokerfacet på och fråga: hur kom du fram till det? Det vänjer dem vid att berätta om hur de tänkt och att höra hur kompisarna tänker.
– Det är viktigt att ta i om någon skrattar för att en annan elev säger fel svar. Det kan lämna långa spår i många år. Matematik är ett särskilt känsligt ämne.
Känslor påverkar hur matematik lärs in
Hur matematiken undervisas påverkar ändå inte bara vad eleverna lär sig, utan också hur de upplever ämnet. Ett tryggt klassrumsklimat påverkar också känslorna för matematik, och Hanna Viitala berättar att forskningen fokuserar mycket på det här för tillfället.
– Vi vet att det påverkar lärandet i matematik. För dem som tänker att de inte kan, stressar och får matematikångest blir det svårare att lära sig.
Men det är inte bara eleverna som tampas med matematikängslan. Också vissa lärarstuderande upplever matematiken som ångestfylld.
– När vi får nya klasslärarstuderande finns det alltid de som har haft negativa erfarenheter av matematik eller har svaga kunskaper. De vill inte komma till kursen för att de är rädda för matematik. Vi jobbar mycket med det och diskuterar de här känslorna.
Lärares svaga grundkunskaper får konsekvenser
Lärarstuderandenas matematikkunskaper är sämre än tidigare, det upplever både Viitala och Berts. Enligt Berts måste klasslärarna behärska matematiken på en sådan nivå att de är trygga med stoffet. Han ser exempel på vad som händer om den blivande läraren känner sig osäker på sina kunskaper.
– Under en lektion som jag iakttar kan det hända att en elev ställer en intressant fråga som kunde leda till en bra diskussion. Men studeranden tar inte fasta på frågan. När jag efteråt frågar varför är svaret att hen kände sig osäker på om hen kan svara eller vad eleven menade.
Snabbt räknat är inte alltid bra räknat
En myt som både Viitala och Berts vill slå hål på är den att de som kan räkna snabbt är bra på matematik.
– Tänkande tar tid. Vi borde ge eleverna tid att tänka och diskutera, säger Viitala.
– Idén om att matematik är något man fattar som en blixt eller genom aha-upplevelser är en myt. Min upplevelse är att det är viktigt att fokusera på långsiktigt nötande, säger Berts..
Han jämför matematik med att lära sig ett instrument eller idrott, för att det ger rätt typ av förväntningar.
Idén om att matematik är något man fattar som en blixt eller genom aha-upplevelser är en myt. Min upplevelse är att det är viktigt att fokusera på långsiktigt nötande.
– Inte kan man lära sig fotboll eller piano genom aha-upplevelser heller. Det är en långsiktig process som vi är inne i. Den går kanske inte framåt just nu, men så småningom.
För läraren betyder det att hen också måste ge eleverna många möjligheter att bygga upp sin förståelse, för det är kanske först på den femte genomgången som det går hem, säger Berts och ger ett konkret exempel.
– Vi kan ta äggkartonger till hjälp som ett sätt att förstå sig på taluppfattning. Första gången plockar eleverna in ägg i äggkartongen och räknar dem. Nästa gång ritar de en äggkartong och ägg. Sedan har vi äggkartongen med en siffra i. Följande gång kan vi lämna bort äggkartongen helt och hållet.
Hög prestige leder till felaktiga förväntningar
Myten om mattehuvud vill han också ta kål på.
– Alla kan lära sig matte till en viss nivå. Det är en seglivad myt att vissa inte kan lära sig matematik för att de inte har mattehuvud.
Attityden till matematik i samhället skapar också snedvridna förväntningar.
– Ofta tenderar vi att se framgångar i matematik som ett bevis på intelligens. Släktingar frågar sällan efter vitsordet i geografi, men nog efter mattevitsordet och tänker att de får lite bekräftelse på om eleven är fiffig eller inte.
Berts tror att prestigen inte befrämjar klassrumsklimatet eftersom eleverna blir mer pressade av att svara fel.
Processen syns sällan i bedömningen
Hanna Viitala är starkt övertygad om att elevernas attityder borde spela större roll i bedömningen, trots att bedömningen måste vara objektiv och basera sig på läroplanen.
– Eleverna borde kunna visa sin kunskap på flera olika sätt, inte bara genom prov, där de kan göra misstag trots att de faktiskt kan stoffet. Om vi enbart bedömer slutresultatet, som provet i en kurs, riskerar vi att missa den viktiga processen som leder till lärande, och kunskap som eleven kan visa utanför provet.
Attityder är en viktig del av läroplanen, påpekar hon, men det är alltid en subjektiv fråga vad en bra attityd är. Hon påpekar att forskningen visar att de som har en positiv attityd och engagerar sig öppnar dörrarna till lärandet, och förhoppningsvis till bättre prestationer.
– Bra elever är inte de som får vitsord 10, utan de som gör sitt bästa enligt sina egna lärandemål. De situationer som jag som lärare kommer ihåg är fyrans och femmans elever som plötsligt får 6 eller 7.
Att köra fast kan vara början på lärande
Att binda matematik till elevens vardag är något som många läroböcker strävar efter. Samtidigt betonar både Hanna Viitala och Kim Berts att det viktigaste inte är att allt ska vara direkt användbart, utan att läraren skapar situationer där eleverna märker att de behöver mer matematik än de redan har.
Ett sätt att göra detta är att låta eleverna börja lösa en uppgift med de verktyg de har och sedan köra fast. När de själva upptäcker att det inte räcker till, uppstår ett naturligt behov av ett nytt begrepp eller en ny metod.
– Ofta lär man sig som mest när man kör fast. Då kan läraren introducera till exempel kvadratroten som ett nytt verktyg, säger Hanna Viitala.
Berts säger att frågan ”vad ska jag ha det här till?” inte alltid är en genuin fråga om användning. Ofta uttrycker den frustration.
– Det är lite som när någon frågar varför man måste öva skalor på piano. Man gör det som en del av en större process, även om nyttan inte syns direkt.
Ibland är det bra att vara ärlig med eleverna: alla kommer inte att behöva polynomförenkling i sitt framtida yrke. Men eftersom varken läraren eller eleven på förhand vet vilka studier eller yrken som väntar handlar matematikundervisning också om att inte stänga dörrar i onödan.
För läraren handlar praktisk tillämpning inte alltid om att hitta den perfekta vardagssituationen utan mer om att skapa meningsfulla matematiska problem som väcker behov av att tänka vidare.
Kim Berts tips för matematikundervisning
• Det finns uppgifter där det inte finns rätt eller fel svar. Använd gärna sådana för att få bort stigmat kring rätt och fel. Till exempel kan man ha en uppgift med fem geometriska kroppar som är valda så att frågan om vilken som ska bort kan besvaras på många sätt.
• Pausa efter svaret. Ta det till vana att inte genast berätta om svaret är rätt eller fel. Lägg en liten paus på bekräftelsen och fråga hur eleven kom fram till svaret: hur kom du fram till det?
• Ta dig ens lite tid. Till och med i gymnasiets pressade scheman är det ganska lätt att få in talprat. Be eleverna diskutera en halv minut med bänkgrannen. Att tänka till höjer kvaliteten på svaren.
• Var tydlig. En lärare som behärskar sitt material kan också vara tillräckligt tydlig. Läraren behöver vara tydlig i sina förklaringar och i svaren på frågor.
Via den här länken hittar du de andra artiklarna i temahelheten Basfärdigheter.
